2023年“江南十校”高二阶段联考（5月）数学考试试题及答案

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2023年“江南十校”高二阶段联考（5月）数学考试试卷答案

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20．已知数列{a_n}的首项a₁=1，?n∈N⁺，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$．
（1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
（2）求数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的前n项和S_n．

分析利用等比数列的通项公式即可得出．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q＜0，∵a₁=2，a₃=8，
∴8=2×q²，解得q=-2．
∴这数列{a_n}的前三项和S₃=2-4+8=6，
故答案为：6．

点评本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．