四川省2023届高三5月联考(五角星)数学考试试题及答案

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四川省2023届高三5月联考(五角星)数学考试试卷答案

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(3)土壤中的蚯蚓被称为“生态系统的工程师”,以下事实支持这一观点的有。A.蚯蚓的活动能够使土壤具有较大的孔隙结构B.蚯蚓通过分泌物能够提高酸性土壤pH,缓解土壤酸化C.蚯蚓将地表凋落物移走或埋入土中增加了水土流失的概率D.蚯蚓通过表皮渗入或取食和肠道消化的方式吸收土壤重金属

分析利用抛物线的定义，|PF|=||PA|，设F在l上的射影为F′，依题意，可求得点P的坐标，从而可求得|AF′|，可求得点A的坐标，即可求出$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FP}$的值．

解答解：∵抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，
∴|PF|=||PA|，F（1，0），准线l的方程为：x=-1，
设F在l上的射影为F′，又PA⊥l，
设P（m，n），依|PF|=|PA|得，m+1=4，
解得m=3，n=2$\sqrt{3}$，
∵PA∥x轴，
∴点A的纵坐标为2$\sqrt{3}$，点A的坐标为（-1，2$\sqrt{3}$），
则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FP}$=（2，-2$\sqrt{3}$）•（2，2$\sqrt{3}$）=4-12=-8．
故答案为：-8．

点评本题考查抛物线的定义、方程和简单性质，考查转化思想，考查解三角形的能力，属于中档题．