炎德英才大联考 2023年湖南新高考教学教研联盟高二5月联考数学考试试题及答案

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炎德英才大联考 2023年湖南新高考教学教研联盟高二5月联考数学考试试卷答案

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13．用系统抽样从1001个编号中抽取容量为10的样本，则抽样分段间隔应为（　　）

分析函数f（x）可化为：f（x）=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2，再根据双勾函数的图象和性质得出：x∈（0，1）和（1，2）原函数单调递减．

解答解：f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=$\frac{[（x-1）+1]^2}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^2+2（x-1）+1}{x-1}$
=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2，
根据双勾函数的性质，
当x-1∈（-1，0）和（0，1）时，f（x）单调递减，
解得x∈（0，1）和（1，2），
因此，原函数的单调减区间为（0，1）和（1，2）．
故选：C．

点评本题主要考查了函数的单调性和单调区间的确定，涉及双勾函数的图象与性质，属于中档题．