2023年内蒙古大联考高三年级5月联考（23-427C）数学考试试题及答案

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2023年内蒙古大联考高三年级5月联考（23-427C）数学考试试卷答案

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18．已知非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不共线．若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{a}+8\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$，求证：A，B，C，D四点共面．

分析由代入法，再由等差数列的定义和通项公式，可得$\sqrt{{a}_{n}}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$（n-1）=$\sqrt{2}$n，即a_n=2n²．再由数列极限的运算和公式，计算即可得到所求值．

解答解：点（$\sqrt{{a}_{n}}$，$\sqrt{{a}_{n-1}}$）在直线y=x-$\sqrt{2}$上，可得
$\sqrt{{a}_{n-1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$-$\sqrt{2}$，即为$\sqrt{{a}_{n}}$-$\sqrt{{a}_{n-1}}$=$\sqrt{2}$，
可得数列{$\sqrt{{a}_{n}}$}为首项为$\sqrt{2}$，公差为$\sqrt{2}$的等差数列，
即有$\sqrt{{a}_{n}}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$（n-1）=$\sqrt{2}$n，即a_n=2n²．
则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2{n}^{2}}{{n}^{2}+2n+1}$
=$\frac{2}{1+\underset{lim}{n→∞}\frac{2}{n}+\underset{lim}{n→∞}\frac{1}{{n}^{2}}}$=$\frac{2}{1+0+0}$=2．
故答案为：2．

点评本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列极限的求法，注意运用极限公式：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{n}^{2}}$=0，考查运算能力，属于中档题．