2023年高三学业质量检测 全国乙卷模拟(一)数学考试试题及答案

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2023年高三学业质量检测 全国乙卷模拟(一)数学考试试卷答案

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12．已知椭圆M过定点B（-4，0），且和定圆（x-4）²+y²=16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x≤-2）．

分析将已知式平方并利用sin²A+cos²A=1，算出sinAcosA=-$\frac{481}{1250}$＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．

解答解：∵sinA+cosA=$\frac{12}{25}$，
∴两边平方得（sinA+cosA）²=$\frac{144}{625}$，即sin²A+2sinAcosA+cos²A=$\frac{144}{625}$，
∵sin²A+cos²A=1，
∴1+2sinAcosA=$\frac{144}{625}\frac{1}{2}$，解得sinAcosA=$\frac{1}{2}$（$\frac{144}{625}$-1）=-$\frac{481}{1250}$＜0，
∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，
∴A∈（$\frac{π}{2}$，π），可得△ABC是钝角三角形
故选：A．

点评本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题．