山西省2023年最新中考模拟训练 SHX(四)数学考试试题及答案

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山西省2023年最新中考模拟训练 SHX(四)数学考试试卷答案

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6．高为1的四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为$\frac{\sqrt{17}}{2}$的同一球面上，在底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）

分析先画出图象，再根据条件即可求出其范围，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log₃a=log₃b=-c+4，由此通过指数函数的单调性，可确定（ab+2）^c的取值范围．

解答解：由a＜b＜c，根据已知画出函数图象：
∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log₃a=log₃b=-c+4，
∴log₃（ab）=0，0＜-c+4＜1，
解得ab=1，3＜c＜4，
∴（ab+2）^c=3^c∈（27，81）．
故答案为：（27，81）．

点评本题考查分段函数的运用，考查数形结合的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．