衡中同卷2024-2023下学期高三五调考试(新教材)数学考试试题及答案

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衡中同卷2022-2023下学期高三五调考试(新教材)数学考试试卷答案

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18．设数列{a_n}满足${a_1}=2，{a_{n+1}}=a_n^2-n{a_n}+1，n∈{N^*}$．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）由（ 1）猜想a_n的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

分析根据题意，求出母线长，再求底面积与侧面积的和即可．

解答解：底面半径和高都为2的圆锥，其底面积为S_底面积=π•2²=4π，
母线长为$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
所以它的侧面积为S_侧面积=π•2•2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$π；
所以圆锥的表面积为：
S=S_底面积+S_侧面积=4π+4$\sqrt{2}$π=4（$\sqrt{2}$+1）π．
故选：A．

点评本题考查了求空间几何体表面积的应用问题，是基础题目．