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衡水金卷先享题压轴卷2022理综(一)3、
【题目】在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角为 ．
【答案】
【解析】解：如图，取AC中点O，连结AM、DM、OM、ON，
设正四面体ABCD的棱长为2，
∵M，N分别是BC和DA的中点，
∴AM=DM= ，MN= ，
MN =1，NO =1，
∴∠MNO是异面直线MN和CD所成角（或所成角的补角），
cos∠MNO= = = ，
∴∠MNO= ．
∴异面直线MN和CD所成角为 ．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．
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