2023届普通高等学校招生全国统一考试猜题压轴卷XKB-TY-YX-E(一)数学考试试题及答案

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2023届普通高等学校招生全国统一考试猜题压轴卷XKB-TY-YX-E(一)数学考试试卷答案

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14．已知m=log₂5，求2^m-mlg2-4．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α-$\frac{π}{6}$）的值，再利用两角和差的余弦公式求得cosα=cos[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]的值．

解答解：∵cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，且α为大于$\frac{π}{6}$的锐角，故sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α-\frac{π}{6}）}$=$\frac{8}{17}$，
∴cosα=cos[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cosα（α-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-sin（α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{15}{17}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{8}{17}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}-8}{34}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式，属于基础题．