九师联盟·2023届新高考押题信息卷(四)4数学考试试题及答案

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九师联盟·2023届新高考押题信息卷(四)4数学考试试卷答案

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5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$的模长为$\sqrt{61}$．

分析联立方程可解得直线的交点，由平行关系可设直线的方程，代点待定系数法可得．

解答解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y-4=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即交点为（3，-1），
由平行关系设直线l的方程为x-3y+c=0，
代入点（3，-1）可得3-3（-1）+c=0，解得c=-6
故直线l的一般式方程为x-3y-6=0．

点评本题考查直线的一般式方程和平行关系，涉及直线的交点坐标，属基础题．