衡水金卷先享题压轴卷数学2024

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【题目】甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

【答案】A

【解析】分析：设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．

详解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示

可知BC=10﹣4x，BD=6X，∠CBD=120°

CD2=BC2+BD2﹣2BC×BD×cosCBD=（10﹣4x）2+36x2+2×（10﹣4x）×6x×

=28x2﹣20x+100

当x=小时即分钟时距离最小

故选：A．