2024衡水金卷先享题压轴卷数学（一）

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【题目】已知命题 ，使 恒成立，命题 使函数 有零点， 若命题“ ”是真命题，求实数 的取值范围．

【答案】解：命题 当 时， ，要使 恒成立，需满足 ；命题 ，当 时，

， ，要使

函数 有零点，需满足 ，因为命题“ ”为真命题，所以 真， 真，所以

【解析】本题抓住“命题“ p ∧ q ”是真命题”即 p与 q都为真命题：1.命题 p为真命题必须满足 x ∈ [ 0 , 1 ] ， ( ) x 1 ≥ m即m要比 ( ) x 1的最小值要小或者等于即可解出此时对应的实数 m 的取值范围；2.命题 q为真命题必须满足 x ∈ [ , ] , 使函数 f ( x ) = 3 sin x + cos x m 有零点，首先就是对 f ( x )化解，结合 x ∈ [ , ] 抓住f ( x )有零点，解出相应的实数 m 的取值范围。