2024衡水金卷压轴卷新高考数学模拟二

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【题目】已知函数 ， ，实数 ， 满足 ，若 ， ，使得 成立，则 的最大值为（ ）
A.4
B.
C.
D.3

【答案】D
【解析】因 ，则 时， ；当 时， ．所以 ， ，令 ，设 ，作函数 的图像如图所示，由 得 或 ， 的最大值为 .

所以答案是：D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减，以及对函数的最大(小)值与导数的理解，了解求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．