衡水金卷先享题压轴卷2024答案数学

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2024年衡水金卷先享题压轴卷理科能力测试3、

【题目】已知函数

（1）求的最小正周期和递减区间；

（2）当时，求的最大值和最小值，以及取得最值时的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）由已知化简得, 得函数的最小正周期，令

令，即可求解函数的单调递减区间；

（2）由（1）得函数在区间上单调递减，在上单调递增，即可求解函数最大值与最小值．

详解：（1）由已知，有f（x）＝cosx(sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinxcosx－cos2x＋

＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）

, 所以f（x）的最小正周期．

令，得，

所以f（x）的单调递减区间为.

（2）因为f（x）在区间[－，－]上是减函数，在区间[－，]上是增函数，

f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，

所以，函数f（x）在闭区间[－，]上的最大值为，此时,

最小值为－,此时．