2024衡水金卷先享题压轴卷三新高考数学

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【题目】（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ= 与曲线 （t为参数）相交于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为 ．

【答案】（2.5，2.5）
【解析】解：射线θ= 的直角坐标方程为y=x（x≥0），曲线 （t为参数）化为普通方程为y=（x﹣2）2 ，
联立方程并消元可得x2﹣5x+4=0，∴方程的两个根分别为1，4
∴线段AB的中点的横坐标为2.5，纵坐标为2.5
∴线段AB的中点的直角坐标为（2.5，2.5）
所以答案是：（2.5，2.5）
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线的参数方程的相关知识，掌握抛物线的参数方程可表示为．