衡水金卷先享题压轴卷二答案2024数学

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【题目】设M=（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（ ）
A.[0， ）
B.[ ，1）
C.[1，8）
D.[8，+∞）

【答案】D
【解析】解：根据题意，a+b+c=1，则 ﹣1= ﹣1= ≥ ，
同理 ﹣1≥ ， ﹣1≥ ，
则M=（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）≥ =8，当且仅当a=b=c= 时取等号．
则（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）有最小值为8，
则则M的取值范围是[8，+∞），
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了二维形式的柯西不等式的相关知识点，需要掌握二维形式的柯西不等式：当且仅当时，等号成立才能正确解答此题．