新高考衡水金卷先享题压轴卷2024数学一

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【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

【答案】
（1）解：由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，

化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．

（2）解：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0．

由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，

所以 又直线l过点（1，2），

故结合t的几何意义得|PA|+|PB|= = ．

所以|PA|+|PB|的最小值为 ．

【解析】（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先根据（1）得出圆C的普通方程，再根据直线与交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出|PA|+|PB|，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最小值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．