山西省2023年中考总复习预测模拟卷(五)数学考试试题及答案

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山西省2023年中考总复习预测模拟卷(五)数学考试试卷答案

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12．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且有（2c-a）cosB=bcosA．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面积为10$\sqrt{3}$，b=7，求a+c的值．

分析根据向量数量积的定义，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{BC}$|•cos（π-∠B）＞0，进而根据诱导公式和余弦的定义，得到结论．

解答解：∵在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{BC}$|•cos（π-∠B）＞0，
∴cos（π-∠B）＞0，
∴cos∠B＜0，
即B为钝角，
故△ABC为钝角三角形，
故答案为：钝角三角形

点评本题考查的知识点是三角形形状的判断，平面向量数量积的运算，难度中档．