2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·高考样卷一-N数学考试试题及答案

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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·高考样卷一-N数学考试试卷答案

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6．长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=AD=2，AA′=1，则它的外接球的体积是（　　）

分析设点作差，即可求BC中点P的轨迹方程．

解答解：设P（x，y），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则直线的斜率为$\frac{y+1}{x}$
∵y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
∴作差整理可得$\frac{y+1}{x}$=$\frac{4}{2y}$，
∴y²+y-2x=0，
∴BC中点P的轨迹方程是y²+y-2x=0．

点评本题考查轨迹方程，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．