新向标教育 淘金卷2023年普通高等学校招生考试模拟金卷(一)数学考试试题及答案

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新向标教育 淘金卷2023年普通高等学校招生考试模拟金卷(一)数学考试试卷答案

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5．已知△ABC中，C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，且AB•BC=24，则AC的长度为5．

分析取A₁B₁中点M，连结AM、MC₁，证明M、E、C₁共线，且C₁E=2EM，M、F、A三点共线，且AF=2FM，即可证明结论．

解答证明：取A₁B₁中点M，连结AM、MC₁，
设MC₁与B₁D₁相交于点E’．
∵M是A₁B₁中点，∴D₁E′=2E′D₁，
又∵D₁E=2EB₁，∴E′与E重合，
∴M、E、C₁共线，且C₁E=2EM．
同理，M、F、A三点共线，且AF=2FM，
∴EF∥AC₁，

点评本题考查直线与直线平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．