2024年普通高中衡水金卷先享题压轴卷理科数学答案

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【题目】一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．
（1）设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；
（2）设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

【答案】
（1）解：两次点数之和为16，即两次的底面数字为：（1，3），（2，2），（3，1），

P（A）= = ．

（2）解：X的可能取值为0，1，2，3

且P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= =

则X的分布列为

E（X）=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）两次点数之和为16，即两次的底面数字为：（1，3），（2，2），（3，1），可得P（A）．（2）X的可能取值为0，1，2，3，利用相互独立与古典概率计算公式即可得出．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,…..,xi,……,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,……）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．