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楚雄州中小学2023年高二下学期期中教育学业质量监测(23-375B)数学考试试卷答案
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11.已知曲线C的参数方程:$\left\{{\begin{array}{l}{x=acosα}\\{y=bsinα}\end{array}}$(α为参数),曲线C上的点$M(1,\frac{{\sqrt{2}}}{2})$对应的参数α=$\frac{π}{4}$,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)已知直线l过点P(1,0),且与曲线C于A,B两点,求|PA|•|PB|的范围.
分析判断$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0,|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$,即可判断△ABC的形状.
解答解:∵A(-1,2),B(4,-2),C(3,7),
∴$\overrightarrow{AB}$=(5,-4),$\overrightarrow{AC}$=(4,5),
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0,|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$,
∴△ABC是等腰直角三角形.
点评本题考查判断△ABC的形状,考查向量知识的运用,比较基础.
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