2023年陕西省西安市高三年级4月联考数学考试试题及答案

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2023年陕西省西安市高三年级4月联考数学考试试卷答案

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9．已知x²-4x+y²+6y+$\sqrt{z-2}$+13=0，则（xy）²=36．

分析变形函数y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x），利用基本不等式的性质即可得出；

解答解：∵0＜x＜2，
∴函数y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x）≤$\frac{1}{3}$（$\frac{3x+8-3x}{2}$）²=$\frac{16}{3}$，
当且仅当x=$\frac{4}{3}$时取等号，
∴函数y=x（8-3x）的最大值为：$\frac{16}{3}$，
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．