2024年普通高等学校招生全国统一考试衡水金卷先享题压轴卷一数学

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2、2024年衡水金卷理科数学压轴卷(一)

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【题目】已知圆：．

（1）直线过点，被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）直线的的斜率为1，且被圆截得弦，若以为直径的圆过原点，求直线的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）确定圆心坐标与半径，对斜率分类讨论，利用直线l1圆C截得的弦长为4，即可求直线l1的方程；

（2）设直线l2的方程为y=x+b，代入圆C的方程，利用韦达定理，结合以AB为直径的圆过原点，即可求直线l2的方程

详解：圆C：，圆心 半径为3，

（1）因直线过点

①当直线斜率不存在时 ：

此时被圆截得的弦长为

∴：

②当直线斜率存在时

可设方程为 即

由被圆截得的弦长为，则圆心C到的距离为

∴解得

∴方程为 即

由上可知方程为：或

（2）设直线的方程为，代入圆C的方程得．

即（*）以AB为直径的圆过原点O，则OA⊥OB．

设，，则，

即

∴

由（*）式得

∴即，∴或

将或代入（*）方程，对应的△＞0．

故直线：或．