陕西省2023年七年级期中教学质量检测（23-CZ162a）数学考试试题及答案

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陕西省2023年七年级期中教学质量检测（23-CZ162a）数学考试试卷答案

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3．已知函数f（x）=2x²+2x-b，定义域为（-1，+∞）．
（Ⅰ）若函数f（x）有1个零点，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有2个零点，求实数b的取值范围．

分析由条件利用两个向量的数量积的定义即可求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，从而可得到（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²．

解答解：由|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|•cos150°=3×4×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$-6\sqrt{3}$，
则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=${3}^{2}+2×（-6\sqrt{3}）+{4}^{2}$=25-$12\sqrt{3}$．
故答案为：$25-12\sqrt{3}$．

点评本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于中档题．