山西省2023年最新中考模拟训练试题（七）SHX数学考试试题及答案

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山西省2023年最新中考模拟训练试题（七）SHX数学考试试卷答案

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4．函数y=lg（1+x）-lg（1-x）的图象（　　）

分析先得出f（x）=ln|x-a|的图象关于直线x=a轴对称，且在（-∞，0）递减，（0，+∞）递增，再求出a，进而解出m的范围．

解答解：∵函数y=|x-a|的图象关于直线x=a轴对称，
且x∈（-∞，0）单调递减，（0，+∞）单调递增，
∴f（x）=ln|x-a|的图象关于直线x=a轴对称，
且x∈（-∞，0）单调递减，（0，+∞）单调递增，
由于f（3+x）=f（3-x）恒成立，
所以y=f（x）的图象关于直线x=3轴对称，
即a=3，f（x）=ln|x-3|，在x∈（-∞，3）单调递减，
因此，要使函数f（x）在（-∞，m）单调递减，
则m≤3，即m的最大值为3．
故答案为：3．

点评本题主要考查了函数的图象与性质，涉及函数图象的对称性和单调性，属于中档题．