青阳一中2024-2023学年度高一年级第二学期期中考试数学考试试题及答案

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青阳一中2022-2023学年度高一年级第二学期期中考试数学考试试卷答案

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2．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与直线x-y+1=0相切，椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点F重合，且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点M（a²，0）．
（1）求抛物线C₁与椭圆C₂的方程；
（2）若在椭圆C₂上存在两点A，B使得$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$（λ∈[-2，-1]），求|$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$|的最小值．

分析利用并集的定义和不等式的性质求解．

解答解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A∪B=B，
∴a≤1．
∴实数a的取值范围是（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

点评本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．