江西智学联盟体2024-2023学年高二第二次联考数学考试试题及答案

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江西智学联盟体2022-2023学年高二第二次联考数学考试试卷答案

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1．（1）求与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦点，且经过点（3$\sqrt{2}$，2）的双曲线的标准方程．
（2）已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．

分析设等比数列{a_n}的公比为q，由题意得q＞0，根据条件和等差中项的性质列出方程求出q的值，利用等比数列的通项公式化简$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$即可得答案．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，则q＞0，
因为a₂，$\frac{1}{2}$a₃，2a₁成等差数列，
所以2×$\frac{1}{2}$a₃=a₂+2a₁，则${a}_{1}{q}^{2}={a}_{1}q+2{a}_{1}$，
即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），
所以$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{3}q+{a}_{4}q}$=$\frac{1}{q}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质，考查整体思想，方程思想，属于中档题．