2024届衡水金卷·先享题·临考预测卷 理科数学(B)试题答案

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9.C[由题意，设球的半径为r,底C下B面三角形边长为2x,因为侧棱长A与底面边长之比为3：2，所以侧棱长为3x,因为三棱柱的侧面积为162，即满足3·(3x)·(2x)=18.x2=162,解得x=3,可知侧棱A长为9，底面边长为6，如图所示，设N,M分别是上、下底面的中心，MN的中点O是三棱柱ABC一3ABC1外接球的球心，则AM=YX6=2√3，3OM=MN=A,=号，=0A=OM+AM=√(g）+2)=,2所以S=4=4×(）=129元.故选C.]

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12.B[设公切线与曲线y=lnx-1和y=ax2的交点分别为(x1,lnx1一1)，(x2,ax),其中x1>0,对于y=1nx一1，y’=】,所以与曲线y=nx-1相切的切线方程为y-(nx,-1)=(x-),即y=工+(nx,-2),对于y=ax2,y’=2ax,T1所以与曲线y=a,x2相切的切线方程为y-ax:=2ax2(x-x2),即y=2ax2x一ax2,=2ax’有一1所以=lnx1-2,In x-2=-ax2,axi1所以=2ax2,（C1有一=lnx1-2,2(In x1-2=-ax2,0=xi-inx≥0，即Ag(x)=2×2-x2In x,g'(x)=3x-2xIn x=x(3-2lnx),令g'(x)=0,得到x=e,当x∈(0，e)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(e,十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，所以gn=g(e)=7e,放0
<品≤3e即a≥e,故造b]17

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