湖南新高考教学教研联盟2023届高三年级第二次联考数学考试试题及答案

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湖南新高考教学教研联盟2023届高三年级第二次联考数学考试试卷答案

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10．已知{a_n}是正项等差数列，{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=3，a₂•a₃=S₅．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的通项为b_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

分析$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$反向，长度为$\overrightarrow{a}$长度的2倍，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-（-2$\overrightarrow{a}$）=3a，故$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$同向，长度为$\overrightarrow{a}$长度的3倍．

解答解：$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-（-2$\overrightarrow{a}$）=3a，
作出图形如下：
 

点评本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题．