衡水金卷先享题信息卷2023答案 新教材B六数学考试试题及答案

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衡水金卷先享题信息卷2023答案 新教材B六数学考试试卷答案

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16．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，圆C₂：x²+y²=4，若C₁与C₂交于A，B两点，且|AB|=2$\sqrt{3}$，则抛物线C₁上的点P（m，3$\sqrt{3}$）到F的距离为（　　）

分析根据函数y=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，得到对任意x∈R，x²-2ax+4＞0恒成立，再根据判别式求解即可．

解答解：∵函数y=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，
∴对任意x∈R，x²-2ax+4＞0恒成立，
方法一：
问题转化为：（x²-2ax+4）_min＞0，
而x²-2ax+4=（x-a）²+4-a²，
所以，4-a²＞0，解得a∈（-2，2）．
方法二：
问题转为为△＜0，
即△=4a²-16＜0，解得a∈（-2，2）．
所以，当a∈（-2，2）时，原函数的定义域为R．
故选：D．

点评本题主要考查了对函数函数的图象与性质，涉及二次函数的性质，属于基础题．