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河北省2022-2023学年度第二学期高一年级4月份月考(231549Z)数学考试试卷答案
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20．已知$sinαcosα=\frac{1}{8}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，则sinα-cosα的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $-\frac{3}{4}$ |
分析利用5°=15°-10°，结合差角的正弦、余弦、正切公式，即可得出结论．
解答解：$\frac{sin5°+cos15°sin10°}{cos5°-sin15°sin10°}$=$\frac{sin（15°-10°）+cos15°sin10°}{cos（15°-10°）-sin15°sin10°}$=tan15°=tan（45°-30°）=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2-$\sqrt{3}$．
故答案为：2-$\sqrt{3}$．
点评本题考查差角的正弦、余弦、正切公式，考查学生的计算能力，正确变形是关键．
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