陕西省2023年中考原创诊断试题（二）数学考试试题及答案

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陕西省2023年中考原创诊断试题（二）数学考试试卷答案

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20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a-2x}{x}$，a≠0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数h（x）=f′（x）+g（x）的单调区间；
（2）求证：对任意n∈N^*，均有$\frac{{e}^{n}}{n!}≤{e}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}＜en$．（e为自然对数的底数，n!=1×2×3×…×n）

分析由已知条件求出等比数列的公比，由此利用等比数列通项公式能求出a₅．

解答解：∵在等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=4，
∴q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{2}$-2，
∴a₅=${a}_{1}{q}^{4}=2×{2}^{4}$=32．
故选：D．

点评本题考查等比数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．