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2023年普通高等学校招生全国统一考试·调研模拟卷XK-QG(六)数学考试试卷答案
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20．作短轴长为2b的椭圆的内接矩形，若该矩形面积的最大值的取值范围是[3b2，4b2]，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1） | B． | [$\frac{\sqrt{5}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$] | C． | （0，$\frac{\sqrt{5}}{3}$] | D． | （0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$] |
分析根据平面向量的坐标表示，求出$\overrightarrow{AB}$，即得$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$的坐标．
解答解：∵点A（1，2），B（5，-2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（5-1，-2-2）=（4，-4），
∴$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=（2，-2），
∴$\overrightarrow{a}$的坐标为（2，-2）．
点评本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．
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