哈尔滨市第九中学2023届高三第二次高考模拟数学考试试题及答案

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哈尔滨市第九中学2023届高三第二次高考模拟数学考试试卷答案

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20．已知函数f（x）=x²-4x-5，x∈[1，3]，判断其是否存在反函数，若存在，求出反函数；若不存在，说明理由．

分析直接利用分段函数的解析式求法函数值即可．

解答解：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosπx（x＜\frac{1}{2}）\\2f（x-1）（x＞\frac{1}{2}）\end{array}\right.$，则$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{13}{6}）$=cos$\frac{π}{3}$+2f（$\frac{13}{6}-1$）=$\frac{1}{2}$+4f（$\frac{1}{6}$）=$\frac{1}{2}+4×$cos$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}+2\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{1}{2}+2\sqrt{3}$．

点评本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．