2023年普通高等学校招生全国统一考试23·JJ·YTCT金卷·押题猜题(七)数学考试试题及答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试23·JJ·YTCT金卷·押题猜题(七)数学考试试卷答案,我们目前收集并整理关于2023年普通高等学校招生全国统一考试23·JJ·YTCT金卷·押题猜题(七)数学考试得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：考不凡/直接访问www.kaobufan.com(考不凡)

2023年普通高等学校招生全国统一考试23·JJ·YTCT金卷·押题猜题(七)数学考试试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：考不凡/直接访问www.kaobufan.com(考不凡)

15．已知双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一条渐近线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}$=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为（　　）

分析由正方形的性质算出ABCD所在的平面小圆半径为r=$\sqrt{2}$．四棱锥S-ABCD的高为1，得到S在平行于ABCD所在平面且距离等于1的平面α上，由此结合球的截面圆性质和勾股定理加以计算，即可算出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．

解答解：由题意，设正方形ABCD的中心为G，可得
∵ABCD所在的圆是小圆，对角线长为2$\sqrt{2}$，即小圆半径为r=$\sqrt{2}$
∵点S、A、B、C、D均在半径为$\frac{\sqrt{17}}{2}$的同一球面上，
∴球心到小圆圆心的距离OG=$\frac{3}{2}$，
∵四棱锥S-ABCD的高为1，
∴点S与ABCD所在平面的距离等于1，
设平面α∥平面ABCD，且它们的距离等于1，平面α截球得小圆的圆心为H，
则OH=$\frac{1}{2}$，
∴Rt△SOH中，SH²=OS²-OH²=R²-（$\frac{1}{2}$）²=4，
可得SG$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，即底面ABCD的中心G与顶点S之间的距离为$\sqrt{5}$
故选：C．

点评本题给出四棱锥的四个顶点在同一个球面上，求它的顶点到底面中心的距离．着重考查了正方形的性质、球的截面圆性质和勾股定理等知识，属于中档题．