2023届普通高等学校招生考试预测押题卷(三)数学考试试题及答案

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2023届普通高等学校招生考试预测押题卷(三)数学考试试卷答案

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17．求曲线x${\;}^{\frac{2}{3}}$+y${\;}^{\frac{2}{3}}$=a${\;}^{\frac{2}{3}}$在点（$\frac{\sqrt{2}}{4}$a，$\frac{\sqrt{2}}{4}$a）处的切线方程．

分析由已知可令|PF₁|=4k，|F₁F₂|=3k，|PF₂|=2k，结合椭圆的性质，可得椭圆的离心率．

解答解：∵C上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，
则不坊令|PF₁|=4k，|F₁F₂|=3k，|PF₂|=2k，
故2a=|PF₁|+|PF₂|=6k，2c=3k，
故e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A

点评本题考查的知识点是椭圆的简单性质，难度不大，属于基础题．