衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·信息卷(五)数学考试试题及答案

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衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·信息卷(五)数学考试试卷答案

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16．若不等式|2x+1|-|x-4|≥m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

分析利用函数图象的平移规律得出平移后得函数解析式，列出方程组解出．

解答解：二次函数y=x²+bx+c的图象向左平移3个单位得到y=（x+3）²+b（x+3）+c的图象，
再向上平移2个单位得到y=（x+3）²+b（x+3）+c+2=x²+6x+bx+3b+c+11的图象，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6+b=-2}\\{3b+c+11=1}\end{array}\right.$，解得c=14．
故答案为：14．

点评本题考查了二次函数的图象变换，是基础题．