2023届衡中同卷 信息卷 新高考/新教材(五)数学考试试题及答案

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2023届衡中同卷 信息卷 新高考/新教材(五)数学考试试卷答案

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7．①若f（x）是[-4，4]上的单调增函数，且f（2x-1）＜f（x+2），求x的取值范围．
②已知函数f（x）=-x²+|x|，x∈R．将f（x）化成分段函数形式，画出图象并由图象写出f（x）的单调区间．

分析由数列的通项可得奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；偶数项是首项为3，公比为9的等比数列．运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．

解答解：由${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{2^n}（{n为奇数}）}\\{{3^n}（{n为偶数}）}\end{array}}\right.$，可得
奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；
偶数项是首项为3，公比为9的等比数列．
则数列{a_n}前2n项和为S_2n=（2+2³+…+2^2n-1）+（3²+3⁴+…+3²ⁿ）
=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$+$\frac{9（1-{9}^{n}）}{1-9}$
=$\frac{2（{4}^{n}-1）}{3}$+$\frac{9（{9}^{n}-1）}{8}$．

点评本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等比数列的求和公式的运用，属于基础题．