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[衡阳二模]2023年衡阳市高三年级第二次模拟考试数学考试试卷答案
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14.在平行四平行边形OABC中,$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$,点M在OA上,且$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{MA}$,N为BC的中点,则$\overrightarrow{MN}$=( )
A. | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$ | B. | $\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$ | C. | $\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$ | D. | $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\stackrel{c}{→}$ |
分析由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1},n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1},n≥2}\end{array}\right.$,求出数列的前3项,再利用等比数列的性质能求出x.
解答解:∵等比数列{an}的前n项和Sn=x•3n-1-$\frac{1}{6}$,
∴${a}_{1}={S}_{1}=x-\frac{1}{6}$,
${a}_{2}={S}_{2}-{S}_{2}=(3x-\frac{1}{6})-(x-\frac{1}{6})=2x$,
a3=S3-S2=$(9x-\frac{1}{6})-(3x-\frac{1}{6})$=6x,
∴由等比数列的性质得$(2x)^{2}=(x-\frac{1}{6})•6x$,
解得x=$\frac{1}{2}$或x=0(舍),
∴x=$\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{1}{2}$.
点评本题考查等比数列中实数值的求法,是基础题,解题时要注意公式由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1},n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1},n≥2}\end{array}\right.$和等比数列的性质的合理运用.
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