考前信息卷·第六辑 砺剑·2023相约高考考前冲刺预测卷(四)数学考试试题及答案

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考前信息卷·第六辑 砺剑·2023相约高考考前冲刺预测卷(四)数学考试试卷答案

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19．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为4$\sqrt{2}$π．

分析求出函数的导数，利用切线方程，求出斜率，求出p，然后求解抛物线的准线．

解答解：抛物线x²=2py，（p＞0）在x=1处的切线方程为2x-2y-1=0，斜率为：1，
x²=2py可得y=$\frac{1}{2p}{x}^{2}$，y′=$\frac{1}{p}x$，
可得$\frac{1}{p}=1$，∴p=1，
抛物线的准线为：y=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，抛物线的简单性质的应用．