2023苏锡常镇一模数学考试试题及答案

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2023苏锡常镇一模数学考试试卷答案

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14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n=4a_n-4（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，T_n=$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$，求使T_n＞$\frac{λ}{n+2}$对任意n∈N⁺恒成立的实数λ的取值范围．

分析根据题意，写出（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的通项为T_r+1，令x的指数为0，-1，-2可得r的值，由项数与r的关系，可得答案．

解答解：：（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的通项为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得r=3；令6-2r=-1，无解；令6-2r=-2，求得r=4，
故（1-x+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的常数项为-20+15=-5，
故答案为：-5．

点评本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题．