2023年2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高二联考(3月)数学考试试题及答案

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2023年2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高二联考(3月)数学考试试卷答案

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12．若函数f（x）=x²+2（a-1）x+1在（-∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是（　　）

分析讨论去绝对值号，从而解二次方程即可．

解答解：当x≥1时，原方程可化为x²-2x=0，
解得，x₁=2，x₂=0（舍去）；
当x＜1时，原方程可化为x²+2x-4=0，
解得，x₃=-1-$\sqrt{5}$，x₂=-1+$\sqrt{5}$（舍去）；
∴原方程的解为2或-1-$\sqrt{5}$．

点评本题考查了绝对值方程的应用及分类讨论的思想应用．