2023届金学导航·模拟卷(七)·D区专用数学考试试题及答案

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2023届金学导航·模拟卷(七)·D区专用数学考试试卷答案

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15．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点M（1，$\frac{3}{2}$）．求椭圆C的方程．

分析要使|PA|最小，只有|OP|最小，利用点到直线的距离公式求得|OP|的最小值d，利用勾股定理可得|PA|的最小值．

解答解：要使|PA|最小，只有|OP|最小，如图所示：
而|OP|的最小值，即为原点O到直线$l：x+y-2\sqrt{2}=0$的距离d，
由于d=$\frac{|0+0-2\sqrt{2}|}{\sqrt{\sqrt{2}}}$=2，
故|PA|的最小值为$\sqrt{{d}^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体出了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．