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天一大联考2023年高考冲刺押题卷(一)1数学考试试题及答案

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试题答案

天一大联考2023年高考冲刺押题卷(一)1数学考试试卷答案

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12.计算:(0.064)${\;}^{-\frac{1}{3}}$+[(-2)5]${\;}^{-\frac{2}{5}}$-($\frac{1}{16}$)0.75+sin210°+log2$\sqrt{2}$.

分析以底面正方形ABCD中心O为原点,以OA为x轴,OB为y轴,OV为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线BE与DF所成角的正切值.

解答解:以底面正方形ABCD中心O为原点,以OA为x轴,OB为y轴,OV为z轴,
建立空间直角坐标系,
则A($\sqrt{2}$,0,0),B(0,$\sqrt{2}$,0),C(-$\sqrt{2}$,0,0),D(0,-$\sqrt{2}$,0),
V(0,0,4),E($\frac{\sqrt{2}}{2}$,0,2),F(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,0,2),
$\overrightarrow{BE}$=($\frac{\sqrt{2}}{2},-\sqrt{2},2$),$\overrightarrow{DF}$=(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\sqrt{2},2$),
设向量BE和DF成角为θ,
cosθ=|cos<$\overrightarrow{BE},\overrightarrow{DF}$>|=|$\frac{\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{DF}}{|\overrightarrow{BE}|•|\overrightarrow{DF}|}$|=|$\frac{-\frac{1}{2}-2+4}{\sqrt{\frac{1}{2}+2+4}•\sqrt{\frac{1}{2}+2+4}}$|=$\frac{3}{13}$,
sinθ=$\sqrt{1-(\frac{3}{13})^{2}}$=$\frac{4\sqrt{10}}{13}$,
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{4\sqrt{10}}{3}$.
∴异面直线BE与DF所成角的正切值为$\frac{4\sqrt{10}}{13}$.

点评本题考查异面直线所成角的正切值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.

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