华普教育 2023全国名校高考模拟信息卷 老高考(四)4数学考试试题及答案

华普教育 2023全国名校高考模拟信息卷 老高考(四)4数学考试试卷答案,我们目前收集并整理关于华普教育 2023全国名校高考模拟信息卷 老高考(四)4数学考试得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：考不凡/直接访问www.kaobufan.com(考不凡)

华普教育 2023全国名校高考模拟信息卷 老高考(四)4数学考试试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：考不凡/直接访问www.kaobufan.com(考不凡)

20．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁方程为ρ=2sinθ；C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C₁上的任意一点，求点P 到曲线C₂距离的取值范围．

分析（1）令t=2^x（1≤t≤4），则g（t）=$\frac{1}{2}$t²-2t-1=$\frac{1}{2}$（t-2）²-3，讨论对称轴t=2与区间[1，4]的关系，可得最值；
（2）由题意可得m＜$\frac{{4}^{x-\frac{1}{2}}-1}{{2}^{x}}$在x∈[0，2]恒成立，令t=2^x（1≤t≤4），即有m＜$\frac{1}{2}$t-$\frac{1}{t}$的最小值，由单调性，可得最小值，进而得到m的范围．

解答解：（1）f（x）=${4}^{x-\frac{1}{2}}$-2•2^x-1（0≤x≤2），
令t=2^x（1≤t≤4），则g（t）=$\frac{1}{2}$t²-2t-1=$\frac{1}{2}$（t-2）²-3，
当t=2即x=1时，取得最小值，且为-3；
当t=4即x=2时，取得最大值，且为-1；
（2）f（x）＞0对任意x∈[0，2]恒成立，即为
m＜$\frac{{4}^{x-\frac{1}{2}}-1}{{2}^{x}}$在x∈[0，2]恒成立，
令t=2^x（1≤t≤4），即有m＜$\frac{1}{2}$t-$\frac{1}{t}$的最小值，
由$\frac{1}{2}$t-$\frac{1}{t}$在[1，4]递增，可得t=1时，取得最小值-$\frac{1}{2}$，
则m＜-$\frac{1}{2}$，即m的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$）．

点评本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查二次函数的最值求法，同时考查不等式恒成立问题的解法．属于中档题．