河南省2024-2023学年度高一下期第一次月考数学考试试题及答案

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河南省2022-2023学年度高一下期第一次月考数学考试试卷答案

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4．已知a，b，c＞0，$\frac{{a}^{2}}{1+{a}^{2}}$+$\frac{{b}^{2}}{1+{b}^{2}}$+$\frac{{c}^{2}}{1+{c}^{2}}$=1，证明．αbc≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

分析函数f（x）=2x³-1在区间[0.5，1]上连续，从而利用判定定理判断；再利用二分法求值

解答解：（1）函数f（x）=2x³-1在区间[0.5，1]上连续，
且f（1）=2-1=1＞0，f（0.5）=$\frac{1}{4}$-1＜0；
函数f（x）在（0.5，1）内有一个零点；
（2）由（1）知f（0.5）＜0，又f（1）＞0，所以方程2x³-1=0在（0.5，1）内有实数根．
如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：
（a，b）（a，b） 的中点f（a）f（b） 

（0.5，1）

0.75

f（0.5）＜0

f（1）＞0

f（0.75）＜0

（0.75，1）

0.875

f（0.75）＜0

f（1）＞0

f（0.875）＞0

（0.75，0.875）

0.8125

f（0.75）＜0

f（0.875）＞0

f（0.8125）＞0因为|0.8125-0.75|=0.0625＜0.1，所以方程2x³-1=0的一个近似解可取为0.75．

点评本题考查了函数的零点判定定理的应用及二分法的应用，属于基础题．