百师联盟2023届高三高考模拟卷（新教材老高考）数学考试试题及答案

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百师联盟2023届高三高考模拟卷（新教材老高考）数学考试试卷答案

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9．函数f（x）=$\sqrt{x}$-x的单调递减区间为（　　）

分析（Ⅰ）把x=$\frac{π}{6}$代入函数f（x）中求值即可；
（II）化简f（x），利用三角函数的有界性，结合二次函数的图象与性质，即可求出f（x）的值域．

解答解：（Ⅰ）∵函数f（x）=cos²x-2+sin（π-x），
∴f（$\frac{π}{6}$）=cos²$\frac{π}{6}$-2+sin（π-$\frac{π}{6}$）
=${（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$-2+$\frac{1}{2}$
=-$\frac{3}{4}$；
（II）∵f（x）=cos²x-2+sinx
=1-sin²x-2+sinx
=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{3}{4}$，
且-1≤sinx≤1，
∴-$\frac{3}{2}$≤sinx-$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{2}$，
∴0≤${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$≤$\frac{9}{4}$，
∴-3≤-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{3}{4}$≤-$\frac{3}{4}$，
即f（x）的值域是[-3，-$\frac{3}{4}$]．

点评本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数求值的应用问题，是基础题目．