河南省2023年七年级学历水平测试数学考试试题及答案

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河南省2023年七年级学历水平测试数学考试试卷答案

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14．设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知$2{S_n}={3^n}+3$．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_nb_n=log₃a_n，{b_n}的前n项和T_n
①求T_n；
②若P＜T_n＜Q对于n∈N^*恒成立，求P与Q的范围．

分析可先画出图形，根据椭圆的定义可得到|PA|-|PF₁|=|PA|+|PF₂|-6，从而只要求|PA|+|PF₂|的最小值便可得出|PA|-|PF₁|的最小值，而通过图形便可看出|PA|+|PF₂|的最小值为|AF₂|，这样即可求出|PA|-|PF₁|的最小值．

解答解：如图，

设椭圆的右焦点为F₂（2，0），根据椭圆的定义：
|PF₁|+|PF₂|=2a=6；
∴|PF₁|=6-|PF₂|；
∴|PA|-|PF₁|=|PA|-（6-|PF₂|）=|PA|+|PF₂|-6；
∴|PA|+|PF₂|最小时，|PA|-|PF₁|最小；
由图看出|PA|+|PF₂|的最小值为|AF₂|=$\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$；
∴|PA|-|PF₁|的最小值为$\sqrt{10}-6$．

点评考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，以及椭圆的定义，两边之和大于第三边定理．