[唐山一模]唐山市2023届普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练数学考试试题及答案

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[唐山一模]唐山市2023届普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练数学考试试卷答案

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10．设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：
①若α⊥β，a?β，则a⊥α；
②若α∥β，a?α，b?β，则a⊥b可能成立；
③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．
其中，正确的个数为（　　）

分析根据正切函数与对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，即可得出函数y=log_a（tanx）的单调性．

解答解：根据题意，tanx＞0，
解得kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
∴当a＞1时，函数y=log_a（tanx）在x∈（kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z上是单调增函数；
当0＜a＜1时，函数y=log_a（tanx）在x∈（kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z上是单调减函数．

点评本题考查了复合函数的定义域以及单调性判断问题，是基础题目．